減速器擺線輪的分析

   　　1. 擺線輪模型的建立

 　　 由于擺線輪齒廓曲線比較復(fù)雜， 基于 ANSYS 有限元分析軟件的繪圖功能不是很強(qiáng)大，Pro/E建立擺線輪的實(shí)體模型。 該軟件只要輸入曲線方程， 即可直接生成擺線輪齒廓曲線。

  　　2. Pro/E 中擺線的直角坐標(biāo)方程

  　　擺線輪齒廓曲線是短幅外擺線的等距曲線，其原理是半徑為r的滾圓在半徑為R的基圓 （固定不動(dòng) ）上作無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)時(shí)，滾圓圓周上一點(diǎn)的軌跡為外擺線， 而滾圓內(nèi)的一點(diǎn)的軌跡就是短幅外擺線。

  　　3. 擺線輪精確的參數(shù)化建模

 　　RV250AⅡ減速器的擺線輪主要參數(shù)如下： 輸出轉(zhuǎn)矩 2450N ? m， 針齒數(shù) 40， 擺線輪有效寬度18mm， 偏心距 2.2mm， 針齒中心圓直徑 229mm， 針齒半徑5mm，轉(zhuǎn)臂軸承孔直徑 55mm，轉(zhuǎn)臂軸承孔分布圓直徑126mm， 輸入軸孔直徑 52mm。

  　　在 Pro/E 首先建立參數(shù)（即針齒半徑、針齒中心圓半徑、 擺線輪齒數(shù)、 偏心距等） 通過(guò)“關(guān)系”菜單來(lái)驅(qū)動(dòng)模型尺寸；通過(guò)輸入擺線的直角坐標(biāo)系方程創(chuàng)建擺線曲線； 然后通過(guò)拉伸及剪切等命令來(lái)創(chuàng)建一個(gè)擺線輪的實(shí)體模型。因?yàn)槟Ｐ椭兴械某叽缍家呀?jīng)加入到關(guān)系表達(dá)式中，所以可以根據(jù)需要修改關(guān)系中的表達(dá)式來(lái)重新生成新的模型。

  　　4. 有限元分析

　　 將上述建立好的模型利用 ANSYS 與 Pro/E 軟件的接口將幾何模型導(dǎo)入 ANSYS 軟件中。

　?。?）選擇單元為SolidTet10node92 （ Solid92 ） 。 Solid92是三維10 節(jié)點(diǎn)四面體單元， 在保證精度的同時(shí)允許使用不規(guī)則的形狀，它有相同的位移形狀， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)有 3 個(gè)自由度； 沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) x、 y、 z 方向的平動(dòng)， 具有塑性、 蠕變、 膨脹、 應(yīng)力強(qiáng)化、 大變形和大應(yīng)變能力［2］。考慮到擺線輪輪廓曲線的不規(guī)則性， 選用 Solid92 以較好地?cái)M合擺線輪輪廓曲線。

　?。?） 定義材料屬性： 定義各向同性材料， 材料的彈性模量 E＝2.06×1011Pa， 泊松比 μ=0.3， 密度為 7850kg/m3。

　　（3）劃分網(wǎng)格： 網(wǎng)格劃分的質(zhì)量和密度對(duì)有限元分析的計(jì)算結(jié)果有較大影響，網(wǎng)格的質(zhì)量直接影響最后的分析結(jié)果， 考慮到擺線齒廓曲線比較復(fù)雜， 因此本文采用手工控制網(wǎng)格密度的來(lái)劃分網(wǎng)格。模型最終劃分為 59059個(gè)單元， 共計(jì) 94109 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

　?。?）指定分析類型： 模態(tài)分析。

　?。?）施加約束和載荷： 在擺線輪運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 它共受到四個(gè)位置的約束，即轉(zhuǎn)臂軸承對(duì)它的約束以及針輪對(duì)它的約束。其中3 個(gè)曲軸通過(guò)軸承對(duì)它的約束相當(dāng)于銷連接。同時(shí)， 由于軸承兩側(cè)有卡圈定位，所以在軸向方向上應(yīng)施加約束固定。軸承和擺線輪的受力面積通常都小于總面積的 1/2，這里取它的面施加 5/12 面積的徑向約束。由于輪齒的接觸是線接觸，擺線輪則由于針輪上的每個(gè)針齒與它的輪齒嚙合，所以只應(yīng)該在輪齒和針齒的接觸面的法線方向上施加預(yù)載荷， 預(yù)載荷相交于嚙合節(jié)點(diǎn)， 本文共定義了 10 對(duì)齒上加載預(yù)載荷。

　　（6） 擴(kuò)展模態(tài)數(shù)： 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)可表達(dá)為各階固有頻率對(duì)應(yīng)的振型的線形組合，其中低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響較大， 具有實(shí)際意義的是低階固有頻率和振型， 所以在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)一般取前 5~10 階模態(tài)， 在這里， 計(jì)算出了前 10 階固有頻率和振型。

　?。?） 模態(tài)計(jì)算和結(jié)果分析： 利用 ANSYS 的強(qiáng)大求解功能， 可求解出前 10 階固有頻率及振型。 計(jì)算結(jié)束后， 在ANSYS 的通用后處理器 POST1， 列表顯示結(jié)果。每一階固有頻率都對(duì)應(yīng)有自己的振型，在通用后處理器 POST1 中可通過(guò)固有頻率來(lái)查看各階振型。

　　 5.  結(jié)論

　?。? ） 在 Pro/E 中建立了精確的參數(shù)化模型， 通過(guò)修改參數(shù)可快速生成新的模型， 大大提高了效率。

　?。? ） 通過(guò) ANSYS 分析得到擺線輪的前 10 階固有頻率， 為擺線傳動(dòng)的振型等動(dòng)態(tài)性能實(shí)驗(yàn)、 設(shè)計(jì)等提供理論依據(jù)， 同時(shí)， 也為進(jìn)一步進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析打下了基礎(chǔ)。