匝道系統(tǒng)減速車道對高速公路交通流的影響

　　隨著道路交通問題的日趨嚴峻，交通問題已成為近年來研究的熱點課題，各種描述交通流的理論相繼被提出。其中元胞自動機模型由于其自身的優(yōu)越性，如算法簡單、靈活可調(diào)、可有效地在計算機上進行模擬等，被廣泛地應用于交通流的研究。

　　最初的元胞自動機模型是描述單車道的184號規(guī)則模型，在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來了考慮車輛隨機加減速的NaSch模型111、含高速車并可隨機減速的FI模型21、模擬城市交通的二維BML模型13等。這些模型的提出，使我們對道路交通問題的認識更加深刻。

　　瓶頸效應對交通流有重大的影響，瓶頸問題包括進出口匝道、交叉路口、收費站路口、狹窄路段等，瓶頸問題的解決，有利于提高道路交通速度和流量。

　　對于進口匝道對交通流的影響，人們已經(jīng)進行了廣泛而深入的研究418，而出口匝道對交通流的影響并未引起足夠的重視。本文主要采用開放邊界條件下的元胞自動機NaSch模型，對高速公路出口匝道含減速車道的交通流進行研究。分析了不同參數(shù)條件下的密度、速度、流量和車輛產(chǎn)生概率之間的關(guān)系，得到一些有意義的結(jié)果。1 2.模型減速車道可分為外置和內(nèi)置兩種。19分別對不設(shè)減速車道和設(shè)置外置減速車道的情況進行了詳細研究。不設(shè)置減速車道時，轉(zhuǎn)出車輛與正常行駛車輛沒有嚴格分流，對平均速度有較大影響。設(shè)置外置減速車道后，如所示，在車輛產(chǎn)生概率和轉(zhuǎn)出概率不是很大的情況下有很大的自由相空間，說明轉(zhuǎn)出車輛不是太多時可能不必專門設(shè)置外置減速車道，而用內(nèi)置的減速車道就可以。

　　本文研究含有內(nèi)置減速車道的高速公路出口匝道模型如所示，道路交通系統(tǒng)是由兩條并行的車道和一條匝道構(gòu)成。把每條車道視為長度為L的一維離散格點鏈，某時刻格點為空或被一輛車占據(jù)，車輛最大速度為Vmat=5.右車道距出口匝道長為L1的地方開始設(shè)置減速車道。車輛以一定概率轉(zhuǎn)出車道，如果轉(zhuǎn)出的車輛原先在左車道則條件允超車規(guī)則：安全性原則：（t）表示第i輛車t時刻在某車道上的位置，V表示第車道第i輛車的速度，Vmax對應車輛的最大速度，Pd為隨機慢化概率，八為轉(zhuǎn)道概率，gapi為車道兩相鄰車輛的間距。時刻與前方緊鄰車輛（i+1）的間距為gapr　　車輛在開放邊界條件下自左往右運動，每一時步由車道上NaSch演化和轉(zhuǎn)道演化兩個子步驟完成。

　　（1）NaSdh模型演化規(guī)則為：①加速：廣③以概率P隨機慢化：作時間平均，則密度為p= +p平均速度為r=平均流量=p.為消除隨機性對結(jié)果的影響，再對20個樣本作系綜平均。

　　3.1.減速車道長度對交通流的影響（a），（b）和（c）分別為不同減速車道長度下④位置更新：3.計算機模擬與討論bookmark4系統(tǒng)由兩條L個離散格點的車道組成，某時步t兩車道上總車數(shù)為況，則此時步車道平均密度為p=2L，平均速度為以。車輛以一定（a）、（b）與（c）分別為不同I咸速車道長度下密度、速度和流量隨產(chǎn)生概率變化關(guān)系圖概率a在車道初始處產(chǎn)生，以概率卩在主干道最右駛出車道。以概率P轉(zhuǎn)出出口匝道。取車道長為L流量-車輛產(chǎn)生概率圖像。其中的參數(shù)為：隨機慢化概率P=0.1，轉(zhuǎn)道概率Pt=0.5，轉(zhuǎn)出概率Plt=0.2主干道消失概率3=1.0，減速車道厶=10，從（a）和（b）中可以看出，不同減速車道長度下的臨界產(chǎn)生概率大致是相同的。在產(chǎn)生概率a很小的時候，轉(zhuǎn)出的車輛不多，在減速車道上減速行駛的車輛也不多，所以對交通流的影響不大。隨著a的增大，轉(zhuǎn)出的車輛增多，在減速車道上減速行駛的車輛也相應地增多，導致主干道上（包括減速車道）的車輛密度增大，平均速度減小。原因是轉(zhuǎn)出的車輛減速行使，而且影響正常行駛車輛的速度。達到相變點后，車輛密度急劇增加，平均速度急劇減小，接著形成一個平穩(wěn)的平臺。因為此時系統(tǒng)處于高密度狀態(tài)，很難發(fā)生超車的情況，正常行駛的車輛受到轉(zhuǎn)出車輛的抑制。

　　從整體來看，當a較大時，減速車道設(shè)置越長車輛平均速度就越小。主要原因是轉(zhuǎn)出的車輛較早進入減速狀態(tài)，造成車輛間的相互影響。但是在實際中，減速車道設(shè)置過小，容易造成轉(zhuǎn)出的車輛為避免錯過出口匝道而強行進入減速車道的情況，從而引發(fā)交通事故。

　　從中可看出，減速車道的長度對主干道上的車流量并沒有影響，不同減速車道長度下的車流量都是相同的。因為轉(zhuǎn)出概率都是P，t =0.2，留在主干道上的車輛個數(shù)都是相同的，a較小時，在減速車道處的車輛可以轉(zhuǎn)到左道，不受慢車的影響，所以對主干道來說流量并沒有受到影響。a較大時，減速車道長度不同，密度和速度也不同，但它們的乘積=P是個定值，所以流量還是相同的。

　　從以上分析中可知，為了保證主干道的平均速度，應當適當減小減速車道的長度；而為了增加車輛行駛的安全性，應適當增加減速車道的長度。減速車道長度對流量沒有影響。因此，在實際中應根據(jù)車流情況設(shè)置適合的減速車道長度。

　　3.2轉(zhuǎn)出概率對交通流的影響為了研究轉(zhuǎn)出概率對交通流的影響，我們先考慮以車輛產(chǎn)生概率a和轉(zhuǎn)出概率為變量的相空間圖。為相空間圖像，其中的參數(shù)為：隨機慢化概率P=0.1，轉(zhuǎn)道概率Pt=0.5，主車道消失概率P=1.0，減速車道長度Li=30. 1相空間可分為兩個區(qū)域I，。在區(qū)域I，主車以產(chǎn)生概率a和轉(zhuǎn)出概率Pllt為變量的相空間圖道上的車輛是自由暢通的；在區(qū)域，主車道上的車輛呈堵塞狀態(tài)。從圖中可以看出，產(chǎn)生概率a較小時，主車道是暢通的。當a增大到0. 4左右，Put較小時還是暢通的，但Put較大（如圖A處）就開始出現(xiàn)堵塞。雖然此時產(chǎn)生概率不是很大，但轉(zhuǎn)出的車輛多，在減速車道上減速行駛的車輛多，容易造成堵塞。當a繼續(xù)增大，較小甚至沒有轉(zhuǎn)出也會發(fā)生堵塞，因為車輛增多，車輛之間的相互影響就大，容易發(fā)生堵塞。

　　接下來考慮不同轉(zhuǎn)出概率Put下的交通流基本圖。

　　（a），（b）和（c）分別為不同轉(zhuǎn)出概率下的密度-車輛產(chǎn)生概率、平均速度-車輛產(chǎn)生概率和流量-車輛產(chǎn)生概率圖像。其中的參數(shù)為：隨機慢化概率P=0. 1轉(zhuǎn)道概率Pt=0.5，主道消失概率P=1.0，減速車道長度L1=30，轉(zhuǎn)出概率P，t=0.00，0.25，1.00.從中可以看出，不同轉(zhuǎn)出概率下臨界產(chǎn)生概率是不同的。轉(zhuǎn)出概率為0即沒有轉(zhuǎn)出時，主車道沒有發(fā)生臨界相變。轉(zhuǎn)出概率越大臨界相變點越減小。在相變點前，主干道密度隨轉(zhuǎn)出概率增大而減小，因為轉(zhuǎn)出概率大，留在主干道上的車輛就不多。

　　在相變點后，密度隨轉(zhuǎn)出概率增大而增大，因為轉(zhuǎn)出概率大，轉(zhuǎn)出的車輛多，在減速車道上減速行駛的車輛就會增多，導致密度增大。

　　從（b）和（c）可以看出，無論在相變點前還是相變點后，平均速度和流量都是隨轉(zhuǎn)出概率的增大而減小。轉(zhuǎn)出概率大，在減速車道上減速行駛的車輛增多，使平均速度減小。而轉(zhuǎn)出主車道的車輛多，留在主干道的車輛就少，使主干道流量減小。

　　（a），（b）和（c）分別為不同轉(zhuǎn)出概率下密度。速度和流量隨產(chǎn)生概率變化關(guān)系圖從以上分析中可知，在設(shè)置減速車道長度時，除了考慮車流量大小情況外，還需考慮轉(zhuǎn)出主干道的車輛概率。

　　3.3減速車道設(shè)置與否對匝道附近平均速度的影響為了具體描述設(shè)置減速車道前后由暢通相向阻塞相的演化過程，本文模擬了車輛運動過程中位置與運動時間的演化斑圖。

　　（a）和（b）為左車道空間位置400―600格點處，時間為99600―100000的時空演化斑圖。其中的參數(shù)為：產(chǎn)生概率=0.5，隨機慢化概率P=0.1，位置產(chǎn)生概率為0.4時匝道附近左車道的時空演化斑圖長度心=30，轉(zhuǎn)出概率P，lt =0.2.（a）不設(shè)減速車道的圖像，（b）設(shè)置減速車道的圖像。黑點表示車輛，白點表示空白區(qū)域。

　　從圖中可以看出，不設(shè)減速車道時，匝道附近左車道比較容易堵塞。因為在匝道附近轉(zhuǎn)出的車輛，為了保證安全性，需要減速行駛，而這些減速行駛的車輛影響了干道上車輛的正常通行。設(shè)置專門的減速車道后，轉(zhuǎn)出的車輛在減速車道上減速行駛，其他車輛轉(zhuǎn)到左車道正常行駛，因此保證了左車道的暢通。

　　而且由于匝道附近快慢車分流，可以增加車輛駕駛的安全性。

　　4結(jié)本文在NaSch模型基礎(chǔ)上，采用開放邊界條件，模擬了含減速車道的出口匝道交通流，并和沒有減速車道的出口匝道交通流進行比較。結(jié)果表明，減速車道的長度和轉(zhuǎn)出概率的大小對高速公路交通流有重大影響。